Μαθηματικός Λογισμός

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στις βασικές έννοιες και μεθόδους του μαθηματικού λογισμού, απαραίτητες για τη θεωρητική και πρακτική κατάρτισή τους στις επιστήμες των υπολογιστών. Παρουσιάζονται οι ακολουθίες, οι σειρές, οι δυναμοσειρές, τα γενικευμένα ολοκληρώματα, εφαρμογές απλών ολοκληρωμάτων, απλές διαφορικές εξισώσεις, η βασική θεωρία των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και τα πολλαπλά ολοκληρώματα. Δίνεται επίσης  μία βασική εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς.

Τονίζονται με παραδείγματα οι εφαρμογές των παραπάνω εννοιών στην επιστήμη της Πληροφορικής, όπως στην ανάλυση δεδομένων και αλγορίθμων, στην βελτιστοποίηση συναρτήσεων κόστους και στην αριθμητική προσομοίωση. Παρουσιάζονται επίσης κατάλληλα εργαλεία λογισμικού (π.χ. MATLAB/Octave) και εφαρμογές σε ιστοσελίδες για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

• εκτελεί πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς και να βρίσκει όλες τις λύσεις, πραγματικές και μη, πολυωνυμικών εξισώσεων
• εξετάζει ακολουθίες ως προς τη μονοτονία και τη σύγκλιση και να υπολογίζει όριά τους
• εφαρμόζει κριτήρια σύγκλισης και να υπολογίζει αθροίσματα σειρών
• υπολογίζει την ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειρών και να αναπτύσσει συναρτήσεις σε σειρές Taylor
• εφαρμόζει κριτήρια σύγκλισης και να υπολογίζει γενικευμένα ολοκληρώματα
• υπολογίζει μήκη επιφάνειες και όγκους με τη χρήση ολοκληρωμάτων
• επιλύει απλές διαφορικές εξισώσεις
• εφαρμόζει τη βασική θεωρία των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών
• υπολογίζει πολλαπλά ολοκληρώματα

Μιγαδικοί αριθμοί - Ακολουθίες - Σειρές -  Δυναμοσειρές - Ανάπτυγμα Taylor - Γενικευμένα ολοκληρώματα - Συναρτήσεις Βήτα και Γάμμα - Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων: υπολογισμοί μηκών, εμβαδών και όγκων -Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: διαχωρίσιμες ΔΕ – ΔΕ 1ης τάξης – ΔΕ Bernoulli - Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών - Όρια και συνέχεια - Μερικές παράγωγοι – Κατευθυντικές παράγωγοι - Ακρότατα και σαγματικά σημεία – Απόλυτα μέγιστα και ελάχιστα - Δεσμευμένα ακρότατα - Διπλά ολοκληρώματα - Πολικές συντεταγμένες - Τριπλά ολοκληρώματα

• “Απειροστικός και Διανυσματικός Λογισμός”, Adams R. A., Essex Ch., Εκδόσεις Π.Χ. Πασχαλίδης, ISBN 978-9925-35-151-0, 2023
• “Απειροστικός λογισμός Τόμος Ι”, Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Εκδόσεις ITE-Πανεπιστημιακές Εκδοσεις Κρήτης, ISBN 978-960-524-183-4, 2009
• “Απειροστικός λογισμός Τόμος ΙI”, Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Εκδόσεις ITE-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 978-960-524-184-1, 2009
• “Απειροστικός λογισμός”, Παναγιωτόπουλος Αντώνιος Χ., Σαπουνάκης Αριστείδης, Εκδόσεις Σταμούλη, 1990

• Διαλέξεις
• Φροντιστηριακές ασκήσεις
• Συμμετοχή φοιτητών σε φροντιστηριακές ασκήσεις

• Υποστήριξη εκπαιδευτικής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας opencourses
• Χρήση Τ.Π.Ε. στη διδασκαλία και εκπαίδευση (εξειδικευμένο λογισμικό, χρήση ηλεκτρονικών σημειώσεων)
• Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές

Γραπτή τελική εξέταση με θέματα επίλυσης προβλημάτων