Γραμμική Άλγεβρα

Σύνολα - καρτεσιανά γινόμενα – σχέσεις – πράξεις – αλγεβρικές δομές, Πίνακες και πράξεις πινάκων, Γραμμικά συστήματα και επίλυσή τους με τη μέθοδο της απαλοιφής Gauss, Η μέθοδος Gauss-Jordan, Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα, Ορίζουσες και οι ιδιότητές τους, Επίλυση συστημάτων με τη μέθοδο Cramer, Διανυσματικοί  χώροι,  Υπόχωροι,  Γραμμική  ανεξαρτησία,  Βάσεις  και  διάσταση, Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο, Γραμμικές απεικονίσεις, Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης, Ιδιοτιμές - ιδιοδιανύσματα πίνακα, Διαγωνιοποίηση πίνακα

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στη μελέτη των γραμμικών συστημάτων, πινάκων, οριζουσών, γραμμικών απεικονίσεων και διανυσματικών χώρων. Παρουσιάζονται παραδείγματα εφαρμογών στην  πληροφορική.  Δίνεται επίσης  μία συνοπτική εισαγωγή της θεωρίας των συνόλων και των αλγεβρικών δομών.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

• Να αναγνωρίζει βασικές αλγεβρικές δομές.
• Να εκτελεί πράξεις πινάκων και να υπολογίζει ορίζουσες.
• Να επιλύει  γραμμικά  συστήματα  χρησιμοποιώντας  τις  μεθόδους  Gauss, Gauss-Jordan, Cramer και με την χρήση αντίστροφου πίνακα.
• Να αναγνωρίζει διανυσματικούς χώρους και υποχώρους.
• Να ελέγχει σύνολα διανυσμάτων ως προς τη γραμμική τους εξάρτηση.
• Να βρίσκει μια βάση και τη διάσταση ενός διανυσματικού χώρου.
• Να βρίσκει τον πυρήνα και την εικόνα μιας γραμμικής απεικόνισης.

• “Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα”, Βάρσος Δ., Δεριζιώτης Δ., Εμμανουήλ Ι., Μαλιάκας Μ., Μελάς Α., Ταλέλλη Ο., Εκδόσεις ΣΟΦΙΑ, ISBN 978-960-6706-36-3, 2012
• “Γραμμική Άλγεβρα”, Δονάτος Γεώργιος Σ., Αδάμ Μαρία Χ., Εκδόσεις Gutenberg, ISBN 978- 960-01-1193-4, 2008