Γραμμική Άλγεβρα

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στις βασικές έννοιες και μεθόδους της γραμμικής άλγεβρας, απαραίτητες για τη θεωρητική και πρακτική κατάρτισή τους στις επιστήμες των υπολογιστών. Παρουσιάζονται τα γραμμικά συστήματα, οι πίνακες, οι ορίζουσες, οι διανυσματικοί χώροι, οι γραμμικές απεικονίσεις, οι ιδιοτιμές, τα ιδιοδιανύσματα και η διαγωνιοποίηση πινάκων. Δίνεται επίσης  μία συνοπτική εισαγωγή της θεωρίας των συνόλων και των αλγεβρικών δομών.

Τονίζονται με παραδείγματα οι εφαρμογές των παραπάνω εννοιών στην επιστήμη της Πληροφορικής, όπως στην επεξεργασία εικόνας, στα γραφικά υπολογιστών, στη μηχανική μάθηση και στην ανάλυση δεδομένων. Παρουσιάζονται επίσης κατάλληλα εργαλεία λογισμικού (π.χ. MATLAB/Octave) και εφαρμογές σε ιστοσελίδες για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

• αναγνωρίζει βασικές αλγεβρικές δομές
• εκτελεί πράξεις πινάκων
• υπολογίζει ορίζουσες
• επιλύει  γραμμικά  συστήματα  χρησιμοποιώντας  τις  μεθόδους  Gauss, Gauss-Jordan, Cramer και με την χρήση αντίστροφου πίνακα
• αναγνωρίζει διανυσματικούς χώρους και υποχώρους
• ελέγχει σύνολα διανυσμάτων ως προς τη γραμμική τους εξάρτηση
• βρίσκει μια βάση και τη διάσταση ενός διανυσματικού χώρου
• κάνει υπολογισμούς σε χώρους με εσωτερικά γινόμενα
• βρίσκει τον πυρήνα και την εικόνα μιας γραμμικής απεικόνισης
• υπολογίζει τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός πίνακα
• διαγωνιοποιεί έναν πίνακα

Σύνολα - Καρτεσιανά γινόμενα – Σχέσεις – Πράξεις – Αλγεβρικές δομές - Πίνακες και πράξεις πινάκων - Γραμμικά συστήματα - Μέθοδος απαλοιφής Gauss - Μέθοδος Gauss-Jordan - Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα -  Ορίζουσες και οι ιδιότητές τους - Επίλυση συστημάτων με τον κανόνα του Cramer - Διανυσματικοί  χώροι - Υπόχωροι - Γραμμική  ανεξαρτησία - Βάσεις  και  διάσταση - Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο - Γραμμικές απεικονίσεις - Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης - Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πίνακα - Διαγωνιοποίηση πίνακα

• “Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα”, Βάρσος Δ., Δεριζιώτης Δ., Εμμανουήλ Ι., Μαλιάκας Μ., Μελάς Α., Ταλέλλη Ο., Εκδόσεις ΣΟΦΙΑ, ISBN 978-960-6706-36-3, 2012
• “Γραμμική Άλγεβρα”, Δονάτος Γεώργιος Σ., Αδάμ Μαρία Χ., Εκδόσεις Gutenberg, ISBN 978- 960-01-1193-4, 2008

• Διαλέξεις
• Φροντιστηριακές ασκήσεις
• Συμμετοχή φοιτητών σε φροντιστηριακές ασκήσεις

• Υποστήριξη εκπαιδευτικής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας opencourses
• Χρήση Τ.Π.Ε. στη διδασκαλία και εκπαίδευση (εξειδικευμένο λογισμικό, χρήση ηλεκτρονικών σημειώσεων)
• Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές

Γραπτή τελική εξέταση με θέματα επίλυσης προβλημάτων