Διακριτά Μαθηματικά

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στα διακριτά μαθηματικά, που χαρακτηρίζονται και μαθηματικά των υπολογιστών. Παρουσιάζονται βασικές έννοιες και μέθοδοι της θεωρίας αριθμών, της συνδυαστικής, του διακριτού λογισμού καθώς και των γραφημάτων, με έμφαση στις εφαρμογές τους στην Πληροφορική. Το μάθημα παρέχει τα απαραίτητα εργαλεία για την ανάλυση αλγορίθμων, την περιγραφή δομών δεδομένων και την ανάπτυξη μεθόδων επίλυσης προβλημάτων με διακριτές δομές. Παρουσιάζονται επίσης κατάλληλα εργαλεία λογισμικού και εφαρμογές σε ιστοσελίδες για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

• γνωρίζει βασικά στοιχεία της θεωρίας των πρώτων αριθμών
• λύνει προβλήματα λογισμού υπολοίπων
• επιλύει γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις
• γνωρίζει τις βασικές έννοιες και μεθόδους της συνδυαστικής ανάλυσης
• γνωρίζει τις αντιστοιχίες απειροστικού και διακριτού λογισμού
• υπολογίζει αθροίσματα
• επιλύει αναδρομικές σχέσεις
• χρησιμοποιεί τις γεννήτριες συναρτήσεις για τη μελέτη ακολουθιών και την επίλυση προβλημάτων συνδυαστικής
• μελετά προβλήματα γραφημάτων

Διαιρετότητα - Πρώτοι αριθμοί - Λογισμός υπολοίπων -  Γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις - Τρόποι υπολογισμού αθροισμάτων - Διακριτός λογισμός - Αριθμοί Stirling 1ου είδους - Αρμονικοί αριθμοί - Αρχές πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού - Διατάξεις - Συνδυασμοί - Τρίγωνο του Pascal - Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού - Αριθμοί Stirling 2ου είδους - Αναδρομικές σχέσεις - Αριθμοί Fibonacci - Αριθμοί Catalan - Γεννήτριες συναρτήσεις - Βασικές έννοιες και θεωρήματα της θεωρίας γραφημάτων - Γραφήματα Euler - Μονοπάτια και κύκλοι Hamilton

• “Διακριτά μαθηματικά”, Παναγιωτόπουλος Α., Εκδόσεις Σταμούλη, ISBN 960-351-227-3, 1999
• “Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών”, Liu C.L., Εκδόσεις ΙΤΕ-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 978-960-524-072-1, 2009
• Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές, Scheinerman E., Εκδόσεις Π.Χ. Πασχαλίδη, ISBN 978-9925-575-75-6, 2023

• Διαλέξεις
• Φροντιστηριακές ασκήσεις
• Συμμετοχή φοιτητών σε φροντιστηριακές ασκήσεις

• Υποστήριξη εκπαιδευτικής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας opencourses
• Χρήση Τ.Π.Ε. στη διδασκαλία και εκπαίδευση (εξειδικευμένο λογισμικό, χρήση ηλεκτρονικών σημειώσεων)
• Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές

Γραπτή τελική εξέταση με θέματα επίλυσης προβλημάτων