Μαθηματικός Λογισμός

Βασικά Σύνολα. Πραγματικοί Αριθμοί – Αξιώματα του R – Κλειστότητα του R. Μιγαδικοί Αριθμοί. Ευκλείδειοι χώροι. Ακολουθίες. Μονοτονία – Φράγματα, Υπακολουθίες, Σύγκλιση. Αριθμητικές Σειρές. Κριτήρια Σύγκλισης, Απόλυτη και Σχετική Σύγκλιση, Τηλεσκοπικές Σειρές. Συναρτήσεις μιας μεταβλητής. Πράξεις, Όριο και Συνέχεια, Παράγωγος, Βασικά Θεωρήματα Διαφορικού Λογισμού, Ακρότατα – Κυρτότητα, Θεώρημα Taylor, Σειρές Taylor – Δυναμοσειρές, Αόριστο Ολοκλήρωμα, Ορισμένο Ολοκλήρωμα, Γενικευμένα Ολοκληρώματα, Συναρτήσεις Βήτα και Γάμμα, Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων, Διαφορικές εξισώσεις. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Είδη συναρτήσεων, Όριο και Συνέχεια, Κατευθυνόμενη – Μερική Παράγωγος, Ακρότατα – Δεσμευμένα Ακρότατα. Ολοκλήρωση, Διπλή ολοκλήρωση, Πολλαπλή ολοκλήρωση, Αλλαγή Μεταβλητών, Εφαρμογές πολλαπλής ολοκλήρωσης, Θεωρία Fourier, FFT.

Η ύλη του μαθήματος σχετίζεται με την εισαγωγή και κατανόηση των σπουδαστών σε βασικές έννοιες των πραγματικών αριθμών, των συνόλων και συναρτήσεων με σκοπό να εμβαθύνει σε έννοιες όπως σύγκλιση σειρών και σε έννοιες διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού

Προσεγγίζει έννοιες όπως ακολουθίες, υπακολουθίες, αριθμητικές σειρές, κριτήρια σύγκλισης απόλυτη και σχετική σύγκλιση, τηλεσκοπικές σειρές, σειρές Taylor και δυναμοσειρές.

Στόχος του μαθήματος αποτελεί η κατανόηση από τους σπουδαστές των εννοιών του διαφορικού λογισμού όπως συναρτήσεις μιας μεταβλητής, όριο και συνέχεια, παράγωγος, βασικά θεωρήματα διαφορικού λογισμού, ακρότατα, κυρτότητα, μονοτονία, φράγματα, συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, είδη συναρτήσεων, κατευθυνόμενη και μερική παράγωγος, ακρότατα και δεσμευμένα ακρότατα.

Επιπλέον, στόχος του μαθήματος αποτελεί η κατανόηση από τους σπουδαστές εννοιών του ολοκληρωτικού λογισμού, όπως ορισμένο ολοκλήρωμα, αόριστο ολοκλήρωμα, γενικευμένα ολοκληρώματα, εφαρμογές ολοκληρωμάτων, διπλή ολοκλήρωση, πολλαπλή ολοκλήρωση, αλλαγή μεταβλητής, εφαρμογές πολλαπλής ολοκλήρωσης

1. “Απειροστικός λογισμός”, Παναγιωτόπουλος Αντώνιος Χ., Σαπουνάκης Αριστείδης, Εκδόσεις Σταμούλη, 1989
2. “Απειροστικός λογισμός”, Παναγιωτόπουλος Αντώνιος Χ., Σαπουνάκης Αριστείδης, Εκδόσεις Σταμούλη, 1990
3. “Απειροστικός λογισμός Τόμος Ι”, Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Εκδόσεις ITE-Πανεπιστημιακες Εκδοσεις Κρητης, ISBN 978-960-524-183-4, 2009
4. “Απειροστικός λογισμός Τόμος ΙI”, Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Εκδόσεις ITE-Πανεπιστημιακες Εκδοσεις Κρητης, ISBN 978-960-524-184-1, 2009