Πιθανότητες

Έννοια πιθανότητας. Αξιωματικός και εμπειρικός ορισμός πιθανότητας. Χώροι πιθανότητας. Δεσμευμένη πιθανότητα. Ανεξαρτησία γεγονότων. Συνδυαστική ανάλυση και εφαρμογές στην πιθανότητα. Έννοια τυχαίας μεταβλητής. Μονοδιάστατες κατανομές. Συναρτήσεις τυχαίας μεταβλητής. Υπολογισμός κατανομών μέσω συναρτήσεων τυχαίας μεταβλητής. Μέση τιμή, ροπές, διασπορά. Συντελεστής συσχέτισης, συναρτήσεις συσχέτισης. Πολυδιάστατες κατανομές. Κοινές και οριακές κατανομές. Νόμος του Bayes. Εφαρμογές και παραδείγματα. Κεντρικό Οριακό Θεώρημα. Σημασία και εφαρμογές του. Ροπογεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Εφαρμογές στην πιθανότητα και τις κατανομές. Τυχαίοι περίπατοι. Στάσιμες και εργοδικές στοχαστικές διεργασίες. Master Equation, Εξίσωση Langevin. Εξίσωση Fokker-Planck. Αλυσίδες Markov. Ανασκόπηση ύλης και επαναλήψεις.

Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις έννοιες των πιθανοτήτων και των στοχαστικών μοντέλων. Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εκμάθηση και κατανόηση της έννοιας των πιθανοτήτων και του πιθανοτικού χώρου . Τέλος, στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των βασικών αρχών που οδηγούν στην δημιουργία στοχαστικών μοντέλων, με απώτερο σκοπό την υλοποίηση τυχαίων περιπατητών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση:

• να κατανοεί την έννοια της κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής.
• να παρουσιάζει συνοπτικά πιθανοτηκά δεδομένα.
• να κατασκευάζει κατανομές χρησιμοποιώντας συναρτήσεις πιθανοτήτων.
• να εξάγει συμπεράσματα από τις κατανομές τυχαίων μεταβλητών.
• να υλοποιεί παραμετροποιήσιμους τυχαίους περιπατητές.

• “ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ”, HOEL P., PORT S., STONE C., Εκδόσεις ΙΤΕ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, ISBN 978-960-524-156-8, 2009
• “Πιθανότητες, τυχαίες μεταβλητές και στοχαστικές διαδικασίες”, Papoulis Athanasios, Pillai S. Unnikrishna, Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, ISBN 978-960-418-127-8, 2007