Αρχές Υπολογισμού Στοχαστικών Σημάτων (Ε-ΒΥΝ)

Το μάθημα «Αρχές Υπολογισμού Στοχαστικών Σημάτων» εισάγει τις θεμελιώδεις έννοιες ανάλυσης, μοντελοποίησης και επεξεργασίας σημάτων που περιέχουν στοχαστικότητα και αβεβαιότητα. Το μάθημα αποσκοπεί στην εισαγωγή των φοιτητών στις βασικές αρχές της θεωρίας και επεξεργασίας στοχαστικών σημάτων, με έμφαση στην κατανόηση, ανάλυση και υπολογισμό χαρακτηριστικών τυχαίων διεργασιών. Καλύπτονται βασικές κατηγορίες στοχαστικών διεργασιών, λευκός θόρυβος, τυχαίες μεταβλητές, Gaussian σήματα, φάσμα ισχύος, φίλτρα στοχαστικών σημάτων, AR/MA/ARIMA μοντέλα, Markov διαδικασίες και εφαρμογές σε μηχανική μάθηση, αναγνώριση προτύπων, βιοπληροφορική και ανάλυση αισθητήρων. Το μάθημα περιλαμβάνει υπολογιστική εξάσκηση σε Python και MATLAB/Octave, με χρήση πραγματικών δεδομένων (ηλεκτροφυσιολογικά σήματα, σεισμικά σήματα, αισθητήρες IoT, οικονομικά χρονοσειρών).

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στη θεωρία και τις τεχνικές επεξεργασίας σημάτων που χαρακτηρίζονται από τυχαιότητα. Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που διπουν τις στοχαστικές διεργασίες και η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων για την ανάλυση, εκτίμηση και φιλτράρισή τους. Οι φοιτητές θα μελετήσουν τα βασικά στατιστικά χαρακτηριστικά των σημάτων, όπως η μέση τιμή, η διασπορά και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, καθώς και φασματικά εργαλεία όπως η φασματική πυκνότητα ισχύος. Το μάθημα εξετάζει επίσης τη συμπεριφορά στοχαστικών σημάτων όταν αυτά διέρχονται από γραμμικά συστήματα, ενώ καλύπτει θεμελιώδεις μεθόδους εκτίμησης και ανίχνευσης σε περιβάλλον θορύβου. Έμφαση δίνεται τόσο στη θεωρητική κατανόηση όσο και στην πρακτική εφαρμογή των τεχνικών, με τη χρήση περιβαλλόντων όπως MATLAB ή Python. Το μάθημα βρίσκει εφαρμογές σε πληθώρα επιστημονικών και τεχνολογικών πεδίων, όπως οι τηλεπικοινωνίες, η επεξεργασία ήχου και εικόνας, η ρομποτική και τα συστήματα αισθητήρων. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:

• Κατανοούν και περιγράφουν τις βασικές έννοιες των στοχαστικών σημάτων.
• Εφαρμόζουν μαθηματικά εργαλεία για την ανάλυση και επεξεργασία στοχαστικών σημάτων.
• Αναπτύσσουν και υλοποιούν αλγορίθμους επεξεργασίας στοχαστικών σημάτων.
• Αναλύουν την απόδοση γραμμικών συστημάτων σε στοχαστικά σήματα.
• Σχεδιάζουν και αξιολογούν εφαρμογές που βασίζονται σε στοχαστικά σήματα.

Εισαγωγή στα Στοχαστικά Σήματα
• Ορισμοί και βασικές έννοιες
• Κατηγορίες στοχαστικών σημάτων
• Μοντέλα στοχαστικών διεργασιών

Στατιστικά Χαρακτηριστικά Στοχαστικών Σημάτων
• Μέση τιμή, διασπορά, αυτοσυσχέτιση
• Στατιστική ανεξαρτησία και λευκός θόρυβος

Ανάλυση στο Πεδίο της Συχνότητας
• Φασματική πυκνότητα ισχύος
• Μετασχηματισμοί Fourier
• Φιλτράρισμα στοχαστικών σημάτων

Γραμμικά Συστήματα και Στοχαστικά Σήματα
• Απόκριση γραμμικών συστημάτων σε στοχαστικά σήματα
• Φιλτράρισμα και εξομάλυνση
• Ανάλυση θορύβου σε γραμμικά συστήματα

Εκτίμηση και Ανίχνευση Στοχαστικών Σημάτων
• Εκτιμητές μέγιστης πιθανότητας και ελάχιστης μέσης τετραγωνικής απόκλισης
• Ανίχνευση σημάτων σε θορυβώδες περιβάλλον
• Αλγόριθμοι ανίχνευσης και εκτίμησης

Εφαρμογές Στοχαστικών Σημάτων: Επεξεργασία ήχου και εικόνας, Ασύρματες επικοινωνίες, συστήματα ραντάρ και σόναρ

• Βασική Βιβλιογραφία (EN)

  1. Papoulis, A., & Pillai, S. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, McGraw-Hill.

  2. Hayes, M. H. Statistical Digital Signal Processing and Modeling, Wiley.

  3. Proakis, J. & Manolakis, D. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, Pearson.

  4. Simon, M. K. Probability Distributions Involving Gaussian Random Variables, Springer.

  5. Grimmett, G., & Stirzaker, D. Probability and Random Processes, Oxford University Press.

Ελληνόγλωσση Βιβλιογραφία

1. Α. Διονυσόπουλος, Στοχαστικά Σήματα και Συστήματα, Εκδόσεις Τζιόλα.
2. Γ. Μαργαρίτης, Πιθανότητες και Στατιστική για Μηχανικούς, Εκδόσεις Κλειδάριθμος.
3. Ν. Σαρηγιάννης, Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος, Εκδόσεις Ζήτη.
4. Κ. Δασκαλάκης, Σήματα και Συστήματα, Εκδόσεις Συμμετρία (ενότητες στοχαστικών διεργασιών).
5. Σ. Μπαρμπαγιάννης, Εισαγωγή στην Ανάλυση Χρονοσειρών, Εκδόσεις Τζιόλα.

Η διδασκαλία του μαθήματος συνδυάζει θεωρητική εμβάθυνση στις στοχαστικές διεργασίες με εφαρμοσμένη υπολογιστική ανάλυση πραγματικών σημάτων.

Σύνολο φόρτου: 125 ώρες (6 ECTS)

• Διαδραστικές θεωρητικές παρουσιάσεις με αναλυτικά παραδείγματα και αποδείξεις.

• Εργαστηριακή εκπαίδευση σε Python & MATLAB/Octave.

• Ζωντανή ανάλυση πραγματικών σημάτων (σεισμικά, ακουστικά, κτλ.)

• Example-driven learning: κάθε θεωρητική έννοια συνοδεύεται από υπολογιστικό παράδειγμα.

• Project-based learning: τελική εργασία βασισμένη σε πραγματικό dataset.

• Ομαδοσυνεργατική μάθηση (2–3 άτομα ανά project για στοχαστική μοντελοποίηση).

• Μικρές in-class ασκήσεις για κατανόηση τύπων και υπολογισμών.

Το μάθημα αξιοποιεί εκτεταμένα εργαλεία ΤΠΕ τόσο στη διδασκαλία όσο και στην αξιολόγηση και τον εργαστηριακό υπολογισμό στοχαστικών μοντέλων.

Χρήση ΤΠΕ στη Διδασκαλία

• Παρουσίαση θεωρίας με διαδραστικές διαφάνειες και ζωντανή επίδειξη κώδικα.

• Χρήση Jupyter Notebook, MATLAB Live Scripts και Python IDEs στην τάξη.

• Προβολή demo ανάλυσης σημάτων σε πραγματικό χρόνο (ECG, IoT, σεισμικά δεδομένα).

Η αξιολόγηση του μαθήματος συνδυάζει θεωρητικά και υπολογιστικά κριτήρια, με στόχο την κατανόηση των στοχαστικών μοντέλων και την πρακτική εφαρμογή τους στην ανάλυση σημάτων.

70% τελική γραπτή εξέταση

30% τελική εργασία/project