Αρχές Υπολογισμού Στοχαστικών Σημάτων (Ε-ΒΥΝ)

Το μάθημα αποσκοπεί στην εισαγωγή των φοιτητών στις βασικές αρχές της θεωρίας και επεξεργασίας στοχαστικών σημάτων, με έμφαση στην κατανόηση, ανάλυση και υπολογισμό χαρακτηριστικών τυχαίων διεργασιών. Οι φοιτητές θα αποκτήσουν δεξιότητες στην εφαρμογή μαθηματικών εργαλείων για την ανάλυση στοχαστικών σημάτων και την ανάπτυξη αλγορίθμων επεξεργασίας τους.

Εισαγωγή στα Στοχαστικά Σήματα
• Ορισμοί και βασικές έννοιες
• Κατηγορίες στοχαστικών σημάτων
• Μοντέλα στοχαστικών διεργασιών

Στατιστικά Χαρακτηριστικά Στοχαστικών Σημάτων
• Μέση τιμή, διασπορά, αυτοσυσχέτιση
• Στατιστική ανεξαρτησία και λευκός θόρυβος

Ανάλυση στο Πεδίο της Συχνότητας
• Φασματική πυκνότητα ισχύος
• Μετασχηματισμοί Fourier
• Φιλτράρισμα στοχαστικών σημάτων

Γραμμικά Συστήματα και Στοχαστικά Σήματα
• Απόκριση γραμμικών συστημάτων σε στοχαστικά σήματα
• Φιλτράρισμα και εξομάλυνση
• Ανάλυση θορύβου σε γραμμικά συστήματα

Εκτίμηση και Ανίχνευση Στοχαστικών Σημάτων
• Εκτιμητές μέγιστης πιθανότητας και ελάχιστης μέσης τετραγωνικής απόκλισης
• Ανίχνευση σημάτων σε θορυβώδες περιβάλλον
• Αλγόριθμοι ανίχνευσης και εκτίμησης

Εφαρμογές Στοχαστικών Σημάτων: Επεξεργασία ήχου και εικόνας, Ασύρματες επικοινωνίες, υστήματα ραντάρ και σόναρ

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στη θεωρία και τις τεχνικές επεξεργασίας σημάτων που χαρακτηρίζονται από τυχαιότητα. Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που διέπουν τις στοχαστικές διεργασίες και η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων για την ανάλυση, εκτίμηση και φιλτράρισή τους. Οι φοιτητές θα μελετήσουν τα βασικά στατιστικά χαρακτηριστικά των σημάτων, όπως η μέση τιμή, η διασπορά και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, καθώς και φασματικά εργαλεία όπως η φασματική πυκνότητα ισχύος. Το μάθημα εξετάζει επίσης τη συμπεριφορά στοχαστικών σημάτων όταν αυτά διέρχονται από γραμμικά συστήματα, ενώ καλύπτει θεμελιώδεις μεθόδους εκτίμησης και ανίχνευσης σε περιβάλλον θορύβου. Έμφαση δίνεται τόσο στη θεωρητική κατανόηση όσο και στην πρακτική εφαρμογή των τεχνικών, με τη χρήση περιβαλλόντων όπως MATLAB ή Python. Το μάθημα βρίσκει εφαρμογές σε πληθώρα επιστημονικών και τεχνολογικών πεδίων, όπως οι τηλεπικοινωνίες, η επεξεργασία ήχου και εικόνας, η ρομποτική και τα συστήματα αισθητήρων. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:

• Κατανοούν και περιγράφουν τις βασικές έννοιες των στοχαστικών σημάτων.
• Εφαρμόζουν μαθηματικά εργαλεία για την ανάλυση και επεξεργασία στοχαστικών σημάτων.
• Αναπτύσσουν και υλοποιούν αλγορίθμους επεξεργασίας στοχαστικών σημάτων.
• Αναλύουν την απόδοση γραμμικών συστημάτων σε στοχαστικά σήματα.
• Σχεδιάζουν και αξιολογούν εφαρμογές που βασίζονται σε στοχαστικά σήματα.

• Papoulis, A., & Pillai, S. U. (2002). Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill.
• Hayes, M. H. (1996). Statistical Digital Signal Processing and Modeling. Wiley. Kay, S. M. (1993).
• Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory. Prentice Hall.
• Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. (2006). Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications.
  Prentice Hall.